Ответственность всегда и во всём на людях, всегда, по-другому не может быть. И они обязаны ее нести и расплачиваться, если не делают этого.
Хорошо, за бойцовую собаку, которая загрызла ребенка, отвечает и собака (которую застрелят) и ее хозяин (которого оштрафуют и/или посадят).
Но за безнадзорную какие такие люди должны отвечать? Вполне вероятно, что ее никто не выбрасывал на улицу, она там и родилась, как дикое животное. У нее никогда не было и нет хозяина - поэтому требовать, чтобы за нее отвечали некие люди, это все равно, что требовать от людей ответственности за поведение волков в лесу.
Единственное, что здесь могут и должны сделать люди - сделать так, чтобы этих собак на улице не было. Способ создания приютов, возможно, самый гуманный, но также самый проблемный и дорогостоящий. Гражданину важно, чтобы максимум блага для него было достигнуто ценой минимума траты его налогов (тогда это эффективная власть, которой гражданин доволен). Когда/если приюты будут дешевле отстрела, люди будут голосовать за приюты. А пока они голосуют за догхантеров, которые решают наболевший вопрос самым радикальным и самым дешевым, пусть и жестоким, методом.

Относительно случая, о котором Вы рассказали - да, смертная казнь за это была бы правильным решением. Но требуя суровости наказания к людям, мы не можем одновременно до бесконечности гуманизировать отношение к животным. Ибо если можно убить человека (пусть и преступника), то почему нельзя застрелить собаку? Идея о бесценности любой жизни вообще, получается, порочна, так как заставляет терпеть проблемные общественные явления, от которых нельзя избавиться, не устранив физически виновника проблемы.